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France métropolitaine
Juin
2016
Brevet
Spécifique
3e
Mathématiques
Des fonctions au service de la géométrie
Fonctions
Géométrie dans le plan
.icon_annales.png Avec des ficelles de 20 cm, on construit des polygones.

Sujet 2Des fonctions au service de la géométrie25 min

D’après France métropolitaine, juin 2016

Géométrie dans le plan : calculs d’aires, constructions

Fonctions : lecture graphique

Exercice

8,5 pts

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.

Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; elle sera prise en compte dans la notation.

Avec des ficelles de 20 cm, on construit des polygones comme ci-dessous.

img1

Partie 1

Dans cette partie, on découpe à l’étape 1 une ficelle pour que le « morceau n° 1 » mesure 8 cm.

1 Dessiner en grandeur réelle les deux polygones obtenus. 2 pts

2 Calculer l’aire du carré obtenu. 1 pt

3 Estimer l’aire du triangle équilatéral obtenu en mesurant sur le dessin. 1,5 pt

Partie 2

Dans cette partie, on cherche maintenant à étudier l’aire des deux polygones obtenus à l’étape 3 en fonction de la longueur du « morceau nº 1 ».

1 Proposer une formule qui permet de calculer l’aire du carré en fonction de la longueur du « morceau nº 1 ». 2 pts

2 Sur le graphique ci-dessous :

 la courbe A représente la fonction qui donne l’aire du carré en fonction de la longueur du « morceau nº 1 » ;

 la courbe B représente la fonction qui donne l’aire du triangle équilatéral en fonction de la longueur du « morceau nº 1 ».

Graphique représentant les aires des polygones en fonction de la longueur du « morceau nº 1 »

img2

En utilisant ce graphique, répondre aux questions suivantes.

Aucune justification n’est attendue.

a. Quelle est la longueur du « morceau nº 1 » qui permet d’obtenir un triangle équilatéral d’aire 14 cm2 ? 1 pt

b. Quelle est la longueur du « morceau nº 1 » qui permet d’obtenir deux polygones d’aires égales ? 1 pt

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