Exercice

Julien veut mesurer un jeune chêne avec une croix de bûcheron comme le montre le schéma ci-dessous.

Il place la croix de sorte que O, D et A d’une part et O, E et B d’autre part soient alignés.

Il sait que DE = 20 cm et OF = 35 cm. Il place [DE] verticalement et [OF] horizontalement.

Il mesure au sol BC = 7,7 m.

1 Le triangle ABO est un agrandissement du triangle ODE. Justifier que le coefficient d’agrandissement est 22. 1,5 pt

2 Calculer la hauteur de l’arbre en mètres. 1 pt

3 Certaines croix du bûcheron sont telles que DE = OF. Quel avantage apporte ce type de croix ? 1 pt

4 Julien enroule une corde autour du tronc de l’arbre à 1,5 m du sol. Il mesure ainsi une circonférence de 138 cm.

Quel est le diamètre de cet arbre à cette hauteur ? Donner un arrondi au centimètre près. 1,5 pt