Exercice

Léa pense qu’en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c’est-à-dire qui se suivent) et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de 4.

1 Étude d’un exemple : 5 et 7 sont deux nombres impairs consécutifs.

a. Calculer 5 × 7 + 1. 0,5 pt

b. Léa a-t-elle raison pour cet exemple ? 0,5 pt

2 Le tableau ci-dessous montre le travail qu’elle a réalisé dans une feuille de calcul.

a. D’après ce tableau, quel résultat obtient-on en prenant comme premier nombre impair 17 ? 0,5 pt

b. Montrer que cet entier est un multiple de 4. 0,5 pt

c. Parmi les quatre formules de calcul tableur suivantes, deux formules ont pu être saisies dans la cellule D3. Lesquelles ? Aucune justification n’est attendue. 1 pt

Formule 1 : =(2*A3+1)*(2*A3+3)

Formule 2 : = (2*B3+1)*(2*C3+3)

Formule 3 : = B3*C3

Formule 4 : = (2*D3+1)*(2*D3+3)

3 Étude algébrique

a. Développer et réduire l’expression (2x + 1)(2x + 3) + 1. 1,5 pt

b. Montrer que Léa avait raison : le résultat obtenu est toujours un multiple de 4. 1,5 pt