Polynésie
Juin
2013
Brevet
Spécifique
3e
Mathématiques
Un conteneur idéal ?
Géométrie dans l'espace
.icon_annales.png Sur un parking, une commune veut regrouper 6 conteneurs du même modèle A ou B. Vérifier que les deux conteneurs ont pratiquement le même volume.

77Un conteneur idéal ?15 min

D’après Polynésie du Nord, juin 2013

Géométrie dans l’espace : calculs de volumes, sphère

Exercice

4,5 pts

Sur un parking, une commune veut regrouper 6 conteneurs à déchets du même modèle A ou B. Les deux modèles sont fabriqués dans le même matériau qui a partout la même épaisseur.

Le conteneur A

img1

Le conteneur B

img2

Le conteneur A est un pavé droit à base carrée de côté 1 m et de hauteur 2 m.

Le conteneur B est constitué de deux demi-sphères de rayon 0,58 m et d’un cylindre de même rayon et de hauteur 1,15 m.

1

a. Vérifier que les deux conteneurs ont pratiquement le même volume. 1 pt

b. Quels peuvent être les avantages du conteneur A ? 0,5 pt

2 On souhaite savoir quel est le conteneur le plus économique à fabriquer.

a. Calculer l’aire totale des 6 faces du conteneur A. 1 pt

b. Vérifier que, pour le conteneur B, l’aire totale, arrondie à 0,1 m2 près, est 8,4 m2. 1 pt

c. Quel est le conteneur le plus économique à fabriquer ? Justifier la réponse. 1 pt

Formulaire

b = base ; c = côté ; L = longueur ; = largeur ; h = hauteur ; r = rayon.

Aire d’un rectangle

Aire d’un carré

Aire d’un triangle

L ×

c × c

b×h 2

Aire d’un disque

Aire latérale d’un cylindre

Aire d’une sphère

πr2

rh

r2

Volume d’un pavé droit

Volume d’un cylindre

Volume d’une sphère

L × × h

πr2 × h

4 3 π r 3

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